green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Category:

Pour la science № 526 — деликатные простые числа

Люблю, когда два разных источника одновременно рассказывают тебе об одном и том же. Например, потому что вышла какая-то интересная публикация, и двум популяризаторам захотелось о неё сразу же рассказать. В этот раз совпали Jean-Paul Delahaye из Pour le Science и Matt Parker из Stand-up Maths.

Сначала задаётся достаточно странный вопрос: существуют ли такие простые числа, при замене одной цифры которых (здесь и далее я говорю только о десятичной записи, хотя вопрос других баз там тоже разобрали) обязательно получается составное число? На этот вопрос ответить достаточно просто (да), можно даже найти такое число (самое маленькое — 294001) и проверить. Действительно, какую цифру мы бы не поменяли, простого числе не получается.

А потом мы делаем вопрос ещё более странным — давайте рассмотрим ведущие нули! То есть, число 5, например — это же то же самое число, что и 05, или 000005, до бесконечности. Существуют ли такие простые числа, у которых замена любой цифры приводит к составному числу, если под «любой цифрой» понимать и это бесконечное количество нулей впереди? И вот тут я перестаю пересказывать, читайте статью или (мой вариант) смотрите видео — это очень смешно.

Результат: такие числа существуют. Более того, их существует бесконечное количество. Более того, их пропорция среди простых чисел не стремится к нулю. Чего там, мы даже знаем алгоритм вычисления одного из них — он заложен в доказательстве. Но это доказательство настолько барочное (десятки страниц с таблицами использованных последовательностей), что мы не можем реализовать этот алгоритм. То есть — числа есть, их много, но мы не можем назвать ни одно из них.

Впрочем, в послесловии к журнальной статье автор пишет, что вроде как нашли первое такое число. «Вроде как» — потому что публикации пока ещё нет, но есть публичное заявление. О том, что число найдено, в нём 4030 цифр, первые цифры — 903663, последние — 399249. Заявление сделали исключительно для того, чтобы другие учёные не успели опубликовать первыми.
Я тут же вспомнил свою любимую историю об обнаружении Галилеем фаз Венеры: Галилей боялся, что Кеплер его обгонит, и послал ему анаграмму краткого описания своего открытия. Но там риск был реален — мне чуть сложнее представить конкуренцию в такой востребованной области знаний, как поиск деликатных (в широком смысле) простых чисел, widely digitally delicate primes...
Tags: pour la science, stand-up maths
Subscribe

  • Линьяно 2021

    Этим летом устроили себе «День сурка» второго порядка: после года, проведённого как один нескончаемый день, решили провести летний отпуск в точности…

  • Радиус 10 километров

    У нас через пару дней обещают снять ограничение на перемещение по стране, а пока ещё можно свободно перемещаться только в радиусе 10 километров…

  • Colline d'Élancourt

    В местном журнале (бесплатная «муниципальная» пресса, нам приходит один журнал с новостями нашего города Guyancourt, и ещё один с новостями нашей…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments