green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Stand-up Maths или Dobble наносит ответный удар

Stand-up Maths (приятный канал: и смешно, и про математику) поднял недавно тему Dobble. Не так красиво, как рассказывал Лёша, но логика примерно такая же: как устроена эта игра, как самому сделать набор карточек? Поскольку это не только Math, но и Stand-Up, автор начинает с двух заведомо правильных, но совершенно бессмысленных вариантов:
1. На всех карточках есть одна общая картинка, все остальные картинки уникальные. Предлагает назвать этот тип игр не «найди общее», а «найди домик».
2. Каждая картинка есть в наборе в двух экземплярах на разных карточках, и на каждой карточке есть столько картинок, сколько в колоде карточек минус одна. Очевидно работающий вариант, но столь же очевидно непрактичный.

Первая половина видео — примерно то же самое, что было у нас в лагере, только быстренько, не останавливаясь на интересных местах. Геометрия (самая красота!) подана, но скомкано. Вопрос о недостающих карточках поднят, но тоже без ответа. Детский вариант Dobble тоже упомянут.

Из нового: Лёша тоже рассказывал, но я не записал, а тут почему-то проникся. Существует вопрос: какого уровня Dobble можно сделать? Под «уровнем» я понимаю количество картинок на карточке минус один, то есть первый пример из моего старого поста — это второй уровень игры, и он даёт нам колоду из 7 карточек с 3 картинками на каждой. Стандартная колода Dobble — это 7 уровень: 57 карточек с 8 картинками. Лёша нам наглядно показал, что нельзя сделать колоду 6 уровня. Matt озвучивает общее правило (насколько я понял, недоказанная гипотеза): уровень должен быть степенью простого числа.


А во второй половине Matt рассказывает о совершенно другом подходе к решению задачи. Попытаемся найти такой набор целых чисел, попарные разницы между которыми представляют собой последовательность натуральных чисел. Например, 0-1-3 — разности будут 1-2-3. Представим себе круг из 7 карточек (забудем на минуточку, откуда мы взяли волшебное число 7). Поместим картинку № 1 на карточки 0-1-3. Сдвинем все карточки по кругу. Поместим картинку № 2 на новые карточки 0-1-3. Легко видеть, что после 7 поворотов мы получим нашу колоду 2 уровня из 7 карточек с 3 картинками на каждой. Даже понятно, как это получается: представим себе два круга с 7 точками. У первого круга точки 0-1-3 раскрашены в синий цвет, у второго — в красный. Если синий круг повернуть относительно красного на какое-то количество точек (отличное от 0), то ровно одна синяя точка совпадёт с красной. Именно потому, что если бы совпадали две пары точек, это означало бы наличие двух пар точек в изначальном наборе, разность между которыми была бы одинаковой.

То есть, вопрос построения колоды Dobble сводится к вопросу нахождения набора чисел, попарные разности которых будут давать все целые числе до какого-то. Не сказать, чтобы эта задача была существенно проще первоначальной, но у неё есть преимущество — ею люди занялись задолго до того, как придумали Dobble. Matt цитирует журнал 1906 года с условием задачи, а потому другой, 1907 года, с решением для того, что мы назвали колодами 2, 3, 4, 5 и 7 уровней — колода 6 уровня невозможна. Для стандартной колоды Dobble набор чисел совершенно нетривиален: 0-1-3-13-32-36-43-52.


В конце Matt показывает свою колоду 101 уровня. Понятно, что там получается огромное количество карточек (10303), поэтому он решил распечатать только часть из них — как мы знаем по стандартной колоде Dobble, играть можно и не полной колодой, никто разницы не заметит. Проблему он осознал только когда получил распечатанные карточки. Очевидно, что для создания колоды, он расположил карточки квадратом 101×101, плюс 102 карточки «в бесконечности». Для печати он тупо выбрал первые 101 карточек, не задумавшись о том, что по построению у них будет одна и та же общая картинка. То есть да, он таки случайно сделал ту самую игру «найди домик», над которой ржал в начале выпуска. Искренне надеюсь, что он выдумал эту историю, чтобы его видео было интереснее смотреть. Но боюсь (по собственному опыту знаю), что таки нет. Тяжело быть идиотом :-)
Tags: tv, математика
Subscribe

  • Альтернативы

    Итак, флешмоб, мне mbla выдала пары концептов на выбор. Мне больше всего было интересно, что ей покажется нетривиальным в моём выборе…

  • Телефоны-фотоаппараты

    Я продолжаю офигевать от качества фотоаппаратов современных телефонов. Сестра прислала фоточку, а там на фоне видно звёздное небо. Мне стало…

  • Линьяно 2021

    Этим летом устроили себе «День сурка» второго порядка: после года, проведённого как один нескончаемый день, решили провести летний отпуск в точности…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments