green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, Vol. 3

У нас на работе новый человек, имя Нусрет, а фамилию я до сих пор не выучил — он курд :-) Молодой, инициативный, пока ещё даже математику любит. В какой-то момент рассказал, что с нетерпением ждёт выхода очередного тома своей любимой серии книг по математике — я заинтересовался, он притащил мне два томика на почитать. Явная популяризация математики (хотя бы исходя из названия — это записи каких-то публичных уроков-выступлений), но такого уровня, что мне очень сложно следить. Если какую-то тему знаешь хотя бы в общих чертах, то крайне увлекательно. А если какая-нибудь алгебраическая геометрия, о существовании которой ты узнаёшь из названия, а потом не понимаешь даже вводной главы — то да, до конца дочитать у меня не получалось. В итоге из 12 уроков пару осилил целиком, ещё 3-4 напополам, а всё остальное — так, рассматривал картинки.
Тем не менее, второй том тоже «читать» буду, и остальные как-нибудь стрельну.

Урок об использовании дифуров в биологии. Пишут про Тьюринга, объяснявшего полоски зебр через дифуры — а я вспомнил об аналогичной статье, в которой показывали, как разные параметры одного и того же уравнения дают разные результаты. И как на практике описанный дифуром процесс даёт полосочки на хвосте у ягуара — и пятна на всей остальной тушке.

Урок по оптике призмы. В первой части разбираются возможные «популяризаторские» объяснения, почему свет преломляется при смене среды, и почему эти объяснения не работают — я тут же вспомнил свою курсовую в институте, когда я набрал кучу «объяснений» зеноновских парадоксов и разбирал, в чём ошибка каждого из них (мне до сих пор кажется, что мало какое объяснение справедливо).
А в какой-то момент автор упоминает конечность скорости света, а также то, что её обнаружили ещё в XVII веке в ходе наблюдений спутников Юпитера. Я полез в Википедию — и таки да, это тот же эксперимент, о котором я уже писал. Идея в том, чтобы использовать спутники Юпитера как точные часы во время морских плаваний. Начиная с какой-то точности астрономы заметили, что затмения наступают немного быстрее, когда Земля ближе к Юпитеру, и сделали из этого вывод о конечности скорости света. 1676 год. Оценили скорость, ошиблись всего на четверть.

Несколько раз уже встречал понятие производящей функции последовательности, и всякий раз всё это выглядит как какое-то волшебство. У меня нет, наверное, ни времени, ни желания разюбираться с серьёзным университетским курсом на эту тему, но такие вот статьи всякий раз читаю с удовольствием. Пусть и нереально уследить за всеми этими переходами — реально как в научной фантастике, когда люди прыгают из пространства в пространство через какие-то порталы. Ну или как в машинном обучении, когда после анализа текста удаётся поставить каким-то словам в соответствие векторы, и на этих векторах работает обычная математика: «Москва» — «Росия» + «Франция» даёт «Париж». Фантастика :-)

Просто приятная задачка о «заражённой площади»: предположим, у нас есть какой-то выпуклый полигон площади S и периметра L, в котором есть какие-то бактерии / муравьи / некий источник чего-то, распространяющегося во все стороны с единичной скоростью. И «заражающего» каждый фрагмент пространства, до которого оно дотягивается. Посчитать «зараженную площадь» через время t. Получается S + Lt + πt² — доказательство красивое, можно детям в школе показывать.
В статье привели эту задачку для дальнейшего изучения свойств, связывающих площадь с периметром. Например, пишут, дискриминант этого квадратного уравнения равен L²-4πS, а он должен быть больше нуля (либо равен нулю), что даёт нам очень важное свойство, показывающее, в частности, что среди всех фигур одинакового периметра максимальная площадь будет у круга (ну или как минимум она будет такой же, как у круга — доказать, что эта площадь только у круга нетривиально).
А я задумался о физическом смысле этого положительного дискриминанта. Это означает, что есть корни — но что обозначают эти корни? Время t такое, что заражённая площадь равняется нулю? Эти корни действительно отрицательны — но можем ли мы говорить, что было какое-то время, когда зараза только начала распространяться из точки (нулевой площади)? Это же неверно — если бы такое произошло, у нас в любой момент времени был бы заражённый круг, а не произвольный выпуклый полигон, как в момент времени t=0. Не говоря уже о смысле второго корня квадратного уравнения — он чему соответствует? А если у нас нет физического смысла этих корней, то с чего мы взяли, что они вообще существуют? То есть, что дискриминант обязательно будет положительным?
Tags: knigi, rabota, математика
Subscribe

  • Pour la science №524

    Короткая заметка про хищные грибы :-) Точнее даже, пишут о том, что такие грибы известны давно: они могут на несколько часов парализовать мелких…

  • Pour la Science №523

    Заметка о том, что археологи, раскапывая стоянки древних инуитов на Аляске, нашли венецианское стекло. Точнее бусинки, надетые на ниточку. Ниточка…

  • Pour la science №522

    Я наконец-то понял / смог представить себе проекцию 4-мерного куба (то, что получилось на  Большой арке Дефанс) и развёртку 4-мерного куба (то, что…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 22 comments

  • Pour la science №524

    Короткая заметка про хищные грибы :-) Точнее даже, пишут о том, что такие грибы известны давно: они могут на несколько часов парализовать мелких…

  • Pour la Science №523

    Заметка о том, что археологи, раскапывая стоянки древних инуитов на Аляске, нашли венецианское стекло. Точнее бусинки, надетые на ниточку. Ниточка…

  • Pour la science №522

    Я наконец-то понял / смог представить себе проекцию 4-мерного куба (то, что получилось на  Большой арке Дефанс) и развёртку 4-мерного куба (то, что…