green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Category:

Pour la Science № 496

Очередная статья по математике, после которой ты задумываешься, насколько вообще реально думать о практической пользе описанных исследований :-)

Определяем на натуральных числах функцию s(n) как сумму всех делителей числа n (включая 1, но исключая само число n). Например, s(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16. Для общего случая определяем s(1) = s(0) = 0.
И дальше смотрим последовательное применение этой функции на разных числах: n, s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), ... — это называется аликвотной последовательностью числа n.

В поведении таких последовательностей нашли насколько вариантов:
* немедленно зацикливающаяся последовательность: s(6) = 6, далее везде
* медленно зацикливающаюся последовательность: s(220) = 284, s(284) = 220, мы ходим по кругу, чёрт, мы ходим по кру...
* неповторяющийся кусок, в какой-то момент падающий в один из описанных выше циклов: в статье предлагается проверить, что аликвтоная последовательность числа 2856 на 29 этапе попадает в кольцо, состоящее из 28 чисел (а ну-ка, кому на работе делать нечего?)
* последовательности, в которых не смогли дойти до повторения. Например, число 276 даёт последовательность, в которой просчитали первые 2122 элементов, после чего дошли до числа в 211 знак, и число это в настоящее время пытаются разложить на простые множители, чтобы посчитать следующий элемент

Статья приводит множество совершенно сумасшедших теорем, вроде возможности представления чисел первого рода (которые зацикливаются сами на себя) в виде суммы кубов последовательных чисел. И всё вместе произвоит впечатление прекрасного и бессмысленного карнавала. Хорошая работа — математик!


Очередное объяснение фонтанирующей цепочки!

Перед тем, как приступить к объяснению, авторы рекомендуют повторить опыт какого-то амерканца: кладёте деревянный кирпич на тонкий стол, стреляете из карабина (это Америка, с ноткой сарказма замечают авторы) из-под стола так, чтобы пуля пробила стол и застряла в кирпиче, кирпич при этом подпрыгивает. Куда нужно стрелять, чтобы кирпич подпрыгнул как можно выше?
Первая версия — стрелять нужно точно под центром кирпича. Стреляем — кирпич подпрыгивает ровно на предписанную формулами (закон сохранения момента импульса) высоту. А теперь, говорит автор, стреляйте ближе к краю кирпича (предположим, правому). Кирпич подпрыгивает, но при этом он дополнительно получает вращающий момент — правый край кирпича будет подниматься существенно быстрее центра, а левый попытается даже уйти вниз (вращение происходит быстрее общего подъёма). Но там же стол! Левый край кирпича упрётся в стол и «оттолкнётся» от него — дополнительная сила реакции опоры. И в итоге кирпич подлетает выше!

Чтобы понять, какое отношение всё это имеет к цепочке, авторы протестировали разные цепочки. И поняли, что цепочки без жёстких частей (точечные бусы на нитке) не фонтанируют. Фонтанируют либо бусы из макарон (каждая макаронина жёсткая), либо цепочки «для ванной» (металлические шарики там на самом деле соединены металлическими же палочками). На макаронинах эффект показывается на пальцах: когда уже вытекающая цепочка потается поднять лежущую гноризонтально на дне стакана макаронину, она тянет её за один край — другой край «отталкивается» ото дна, добавляя «лишнюю» силу, с помощью которой цепочка вылетит выше бортиков стакана.

Я не совсем понимаю, почему авторы не упоминают своё же предыдущее объяснение (их колонка в 2014 году): цепочка не может мгновенно поменять направление скорости — и по инерции пролетает мимо бортика стакана. В прошлый раз они писали, что этот эффект понятен, но не объясняет всю высоту фонтана — наверное, нынешнее объяснение должно дополнять предыдущее?


Мой любимый кулинарный учёный Hervé This снова задаётся прекрасным вопросом: во Франции запрещено добавлять химию в вино (точнее, добавлять можно — называть результат «вином» нельзя). А можно ли убирать из вина химию? Например, фильтрацией: утверждается, что можно прогнать красное вино через уголь, и оно станет белым (на вкус, впрочем, ерунда получается, говорит автор). Но есть и более продвинутые варианты удаления из вина той или иной молекулы, и химики уже какое-то время пытаются понять, какая молекула отвечает за какой дефект вина, и как можно её вытащить из готового продукта, не повредив всего остального.
Tags: pour la science
Subscribe

  • Colline d'Élancourt

    В местном журнале (бесплатная «муниципальная» пресса, нам приходит один журнал с новостями нашего города Guyancourt, и ещё один с новостями нашей…

  • Дом "Жемчуг" в Ташкенте

    А ещё, когда читал книжку про популяционную генетику, встретил описание удивительного здания в Ташкенте. Жилой дом, построенный ещё при СССР, с чуть…

  • Суп бурдэ

    Как перевести %subj% на французский? Можно попытаться сказать la soupe Bourdais, но нет. Сижу недавно на собрании, обсуждаем экономические сценарии…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 26 comments

  • Colline d'Élancourt

    В местном журнале (бесплатная «муниципальная» пресса, нам приходит один журнал с новостями нашего города Guyancourt, и ещё один с новостями нашей…

  • Дом "Жемчуг" в Ташкенте

    А ещё, когда читал книжку про популяционную генетику, встретил описание удивительного здания в Ташкенте. Жилой дом, построенный ещё при СССР, с чуть…

  • Суп бурдэ

    Как перевести %subj% на французский? Можно попытаться сказать la soupe Bourdais, но нет. Сижу недавно на собрании, обсуждаем экономические сценарии…