green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Categories:

Math Express 2016 (Société)

Брошюра, конечно, про общество, но каждый видит своё, я снова про спутники. Статья о том, как работает GPS — в двух словах, зная задержку сигнала от спутника, мы знаем расстояние до него. Зная положение нескольких спутников и расстояние до них, мы знаем собственное положение. Просто и красиво. На бумаге. На деле, конечно же, куча граблей. На этот раз — скорость прохождения сигнала через атмосферу зависит от влажности воздуха, априори неизвестной никому информации. Проблему решили элегантно — посылают несколько сигналов на разной частоте, замедление сигнала зависит от частоты, таким образом можно восстановить характеристики атмосферы. На этом же, кстати, основано побочное использование технологии GPS — стационарная метеостанция, прекрасно знающая свои координаты, может интерпретировать полученные от спутника сигналы, пересчитывая их во влажность атмосферы над собой.


А вот про принятие математики обществом. Рассказывают анекдот — в обоих смыслах этого слова. В 1996 году британский суд разбирал дело об изнасиловании, произошедшем за несколько лет до того. Полиция задержала подозреваемого с ДНК, похожим на ДНК преступника. У него было алиби, изнасилованная девушка его не опознала, он слабо подходил под описание, но волшебные буквы «ДНК» заставили присяжных поверить, что это — преступник. И тут выходит адвокат и рассказывает присяжным про Байеса. Следите, говорит, за моими руками:
  • Обвинение говорит, что вероятность совпадения ДНК (вероятность того, что тест на совпадение ДНК будет положительным у двух разных ДНК) порядка 1 / 200 000 000
  • Оценим (от балды — выражаясь научным языком «экспертная оценка») соотношение «вероятность того, что жертва не опознала подозреваемого, а он виновен» / «вероятность того, что жертва не опознала подозреваемого, а он невиновен» — присяжные оценили в 1 / 10
  • Аналогично дробь «вероятность иметь алиби, если виновен» / «вероятность иметь алиби, если невиновен» = 1 / 2. А «вероятность не попасть под описание, если виновен» / «вероятность не попасть под описание, если невиновен» = 1 / 200 000
  • Отлично, говорит адвокат. Вот вам теперь формула Байеса, подставляем — получается что априорная вероятность ошибки ДНК в 1 / 200 000 000 превращается в постфактум оценку этой же вероятности в 1 / 50
То есть, господа присяжные, осудив моего клиента вы с вероятностью в 2% совершите ошибку — достаточно ли этого, чтобы заставить вас сомневаться? Сможете ли вы осудить человека, не находясь beyond a reasonable doubt?!

Это начало анекдота. Сам анекдот начинается с приговора. Присяжные покивали головой, увидели 2% против 98% и проголосовали «виновен». Адвокат пошёл на апелляцию — и там его аргументы вообще зарубили с формулировкой в духе «не нужно объяснять присяжным, как им нужно думать». Можно подумать, присяжные имеют собственное мнение о ДНК-анализе.


Статья, автор которой рассказывает об изобретённой им системе голосования, отдалённо напоминающей выборов с оценкой, о которых я когда-то писал. Система существенно проще — у каждого избирателя несколько положительных голосов и несколько отрицательных. Он не обязан использовать все свои голоса, и при этом не может давать несколько голосов одному кандидату. А в остальном то же самое — убирается риск «спойлеров» (два похожих кандидата делят голоса, и вперёд проходит менее популярный кандидат, у которого не было конкурентов); люди голосуют не только за тех «кто пройдёт», а за тех, кто реально представляет их интересы. Ну и вообще, поощряются консенсусные кандидаты, а популистские наоборот, топятся (я не до конца понял, почему — на примерах было понятно, но я не уверен в обобщении). Автор упоминает реальные голосования с применением его схемы — пока в экзотических странах типа Туниса, Чехии и пр. Но, глядишь, взлетит когда-нибудь. Пора бы уже!
Tags: ciel, cijm, демократия, математика
Subscribe

  • La Vague и L'Odyssée des Gènes

    Практически одновременно купил два нон-фикшена. La Vague — книга французского эпидемиолога о первой волне ковида. Мы с Анютой — она тоже прочитала…

  • Разные книжки

    Был период, когда читать хотелось совсем какую-то ерунду, лишь бы попроще. Похоже, период прошёл, но за это время успел прочитать: «Nymphéas noirs»…

  • Weapons of Math Destruction

    Прочитал (спасибо wildest_honey!) книжку про риски применения математических алгоритмов в разных областях. Автор вводит вынесенный…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 19 comments

  • La Vague и L'Odyssée des Gènes

    Практически одновременно купил два нон-фикшена. La Vague — книга французского эпидемиолога о первой волне ковида. Мы с Анютой — она тоже прочитала…

  • Разные книжки

    Был период, когда читать хотелось совсем какую-то ерунду, лишь бы попроще. Похоже, период прошёл, но за это время успел прочитать: «Nymphéas noirs»…

  • Weapons of Math Destruction

    Прочитал (спасибо wildest_honey!) книжку про риски применения математических алгоритмов в разных областях. Автор вводит вынесенный…