green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Category:

Геометрия на пальцах

Я тут придумал гениальное доказательство старой «школьной» теоремы о точке пересечения медиан треугольника.

Возьмём сначала равносторонний треугольник R, докажем (тривиально), что медианы пересекаются в одной точке, что эта точка находится на расстоянии 1:2 на каждой медиане. А затем сделаем этот треугольник из палочек. И говорим волшебную фразу: для каждого треугольника T можно найти такую точку зрения, из которой наш треугольник R будет выглядеть, как T. Ну или проекция треугольника R на некую плоскость будет T. Очевидно, что проекции медиан остаются медианами проекции. Очевидно также, что единая точка пересечения при проекции остаётся единой точкой. ЧиТД.

А потом меня заглючило — попробуем сделать то же самое с теоремой о точке пересечения биссектрис. Рассуждения те же самые, и вроде как проекция биссектрисы — это биссектриса проекции. Но, очевидно, получается ерунда. В частности, мы таким же образом «доказали» неверный факт, что точка пересечения биссектрис делит их в той же постоянной пропорции 1:2, что и в R.

И я как-то не могу увидеть, где ошибка:
1. Вся эта затея с проекциями — ерунда. Не всякий T можно представить как проекцию R.
2. Проекция биссектрисы — не биссектриса проекции (с высотами, например, это именно так, но с биссектрисами — я не могу понять, почему здесь могла бы быть ошибка).

Сидеть и аккуратно выводить стереометрию откровенно лень, хочется красивого и понятного объяснения :-)
Subscribe

  • pkunzip.zip

    Раз уж мы про конкурс идиотов (тематический таг оживает), вчера я тоже отжог. Натан поехал в книжный, взял у меня все наличные (самолёт, длинный…

  • Ещё об эффективности вакцины

    Мои выкладки по поводу эффективности вакцины были сделаны реально «на коленке» — они давали общее представление об эффективности, не учитывая…

  • Нас большинство!

    Le Monde пишет о недавнем исследовании IFOP на тему религиозности французов. Подобные исследования проводятся регулярно, и вот, впервые большинство…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 19 comments

  • pkunzip.zip

    Раз уж мы про конкурс идиотов (тематический таг оживает), вчера я тоже отжог. Натан поехал в книжный, взял у меня все наличные (самолёт, длинный…

  • Ещё об эффективности вакцины

    Мои выкладки по поводу эффективности вакцины были сделаны реально «на коленке» — они давали общее представление об эффективности, не учитывая…

  • Нас большинство!

    Le Monde пишет о недавнем исследовании IFOP на тему религиозности французов. Подобные исследования проводятся регулярно, и вот, впервые большинство…