green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Category:

Геометрия на пальцах

Я тут придумал гениальное доказательство старой «школьной» теоремы о точке пересечения медиан треугольника.

Возьмём сначала равносторонний треугольник R, докажем (тривиально), что медианы пересекаются в одной точке, что эта точка находится на расстоянии 1:2 на каждой медиане. А затем сделаем этот треугольник из палочек. И говорим волшебную фразу: для каждого треугольника T можно найти такую точку зрения, из которой наш треугольник R будет выглядеть, как T. Ну или проекция треугольника R на некую плоскость будет T. Очевидно, что проекции медиан остаются медианами проекции. Очевидно также, что единая точка пересечения при проекции остаётся единой точкой. ЧиТД.

А потом меня заглючило — попробуем сделать то же самое с теоремой о точке пересечения биссектрис. Рассуждения те же самые, и вроде как проекция биссектрисы — это биссектриса проекции. Но, очевидно, получается ерунда. В частности, мы таким же образом «доказали» неверный факт, что точка пересечения биссектрис делит их в той же постоянной пропорции 1:2, что и в R.

И я как-то не могу увидеть, где ошибка:
1. Вся эта затея с проекциями — ерунда. Не всякий T можно представить как проекцию R.
2. Проекция биссектрисы — не биссектриса проекции (с высотами, например, это именно так, но с биссектрисами — я не могу понять, почему здесь могла бы быть ошибка).

Сидеть и аккуратно выводить стереометрию откровенно лень, хочется красивого и понятного объяснения :-)
Subscribe

  • Журнал про научные эксперименты

    Каждый раз на заправках засматриваюсь на старые журналы, которые они продают тем, кто забыл взять с собой чего-нибудь почитать. За последние лет…

  • Carto — египетские храмы

    В библиотеке обнаружил кучу интересных журналов, в том числе Carto — что-то среднее между Le Courrier International (информация со всего света)…

  • О лезвиях в метро

    В парижском метро часто люди «придерживают двери», чтобы успел забежать их товарищ — товарищ выигрывает пару минут, весь поезд (несколько тысяч…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 19 comments

  • Журнал про научные эксперименты

    Каждый раз на заправках засматриваюсь на старые журналы, которые они продают тем, кто забыл взять с собой чего-нибудь почитать. За последние лет…

  • Carto — египетские храмы

    В библиотеке обнаружил кучу интересных журналов, в том числе Carto — что-то среднее между Le Courrier International (информация со всего света)…

  • О лезвиях в метро

    В парижском метро часто люди «придерживают двери», чтобы успел забежать их товарищ — товарищ выигрывает пару минут, весь поезд (несколько тысяч…