March 2nd, 2010

2017

Pour la science (№ 389)

Ещё один пример выигрышной стратегии в природе: осы откладывают яйца в цветках фиг, формирующийся плод фиги затем защищает их. При этом, если оса волынит и не опыляет этот цветок, то плод падает на землю недозрелым, существенно ранее нужного осе срока.
Статья называется «преступление и наказание у фиговых деревьев» :-)


Теория разбитого стекла — если в доме не заменить разбитое стекло, то вскоре местная шпана, почувствовав безнаказанность, разобьёт и другие. Из этой, появившейся в 80-х годах, теории теории сделали множество выводов, в том числе, что за разбитыми стёклами последуют и более тяжкие правонарушения. Утверждается, что постепенно теория настолько укоренилась в мозгах людей, что в качестве борьбы (профилактики) с преступностью часто предлагают бороться с мелкими правонарушениями типа граффити.

В статье описывается куча занимательных экспериментов, показывающих, что, условно говоря, стёкла бьются действительно чаще (человек с большей лёгкостью бросает мусор на пол в уже грязном паркинге, а в чистом послушно ищет ближайшую мусорку), но даже мелкие преступления от беспорядка на улице не растут.

Общий вывод для меня неудивителен: корреляция между беспорядком на улице и уровнем преступности есть, но корреляция гораздо более точная, если принять во внимание фактор уровня жизни жителей района. Из чего авторы делают вывод, что именно это и является причиной как спонтанного беспорядка, так и мелких преступлений.
А второй вывод менее очевидный: даже если преступности нет, беспорядок на улице создаёт ощущение небезопасности.
И с этим надо что-то делать.


Очередная статья Delahaye, вызывающая одновременно восхищение и ощущение, что людям откровенно нечего делать (хотя, казалось бы, чья бы корова мычала).

Возьмём простые числа. Очевидно, что все простые числа, большие 2, имеют остаток от деления на 4 либо равный 1, либо равный 3. Каких чисел больше? Можно показать, что и тех, и других бесконечное число.
Переформулируем вопрос: для каждого числа n посчитаем количество простых чисел, меньших чем n, первого и второго типа, определим, каких больше. Предположим, первых больше — назовём число n выигрышным для первой команды. Какая команда выиграет? Можно показать, что команды меняются местами бесконечное количество раз.
Но при этом «на глазок» видно, что одна команда остаётся не первом месте существенно дольше, чем другая.

Соответственно, придумывается некая мера, позволяющая оценить это время, выводится общий результат, что одна команда будет на первом месте 97% времени (по выбранной мере). Затем доказывается более общий результат, способный ответить на вопрос сравнения команд 1 и 3 по модулю 10 (но не способный сравнить 3 и 7). И так далее, и тому подобное.

Больше всего меня поразила формула, позволяющая с очень хорошей точностью предсказывать разницу количества простых чисел первой и второй команд для любого числа n. Приведу её здесь для устрашения:

График того, что мы хотим посчитать (слева) и предложенной формулы (справа, сумма по всем гаммам таким, что L=0, где L определена тут же) выглядят как совершенно случайные, но при этом с удивительной точностью повторяют друг друга!
Почему — я так и не понял :-)