March 16th, 2009

2017

Pour la science (№377)

Очередной пример изобретательности природы: рыба Dolichopteryx longipes, глаза которой устроены не как у нас у всех, то есть на линзах, а на зеркалах, как зеркальные телескопы.


Красивейшая формула из статьи про гипотезу Римана.

Слева - сумма по целым числам, справа - произведение по простым числам.
Красота в доказательстве: каждый член правого произведения можно рассмотреть как сумму бесконечной геометрической прогрессии:

То есть справа у нас произведение вот таких вот сумм. Покажем, что для любого целого числа из суммы слева можно найти соответствующий член в произведении сумм справа. Лучше показывать на примере: ищем 12. Раскладываем его на простые множители: 12=3*2². Соответствующий 12-ти член справа появится при раскрытии скобок, когда мы возьмём третий член суммы для p=2 (то есть член с 2²), второй член суммы для p=3 (то есть просто 3) и первые члены (единички) для всех остальных p.
Легко видеть, что построенное соответствие взаимно однозначно. Красота!

P.S. Степень s там для красоты, чтобы ряды сходились, для понимания красоты формулы она не обязательна.


Статья про СПИД и поиск от него лекарства. Меня зацепила история вакцин: уже три кандидата в вакцины дошли до стадии испытания на людях, и все три не оправдали надежд.
Помимо кошмара, заключённого в этой фразе (это значит были добровольцы, на которых испытывали вакцину, она не сработала, и они заразились СПИДом в ходе тестов), я вспомнил недавно виденную в метро рекламу, призывавшую прекратить эксперименты на животных. Реклама утверждала, что давно уже существуют другие методы тестирования. Кто-нибудь в курсе, о чём могла идти речь?
Меня, понятное дело, не столько животные интересуют, сколько люди: если можно довести до ума лекарство, не мучая животных, значит и людей можно не заставлять рисковать?


Статья про варианты охлаждения Земли. Варианты, с точки зрения автора, делятся на две группы:
- слишком дорогие, эти деньги лучше потратить на что-то более полезное, например поиск замены нефти;
- слишком дешёвые, велик риск, что это решение введёт одна страна, не договорившись с остальными;

При этом одно из решений (первого типа) меня порадовало: вывод на орбиту (в точку Лагранжа) кучи пластинок с дырочками, рассчитанными так, чтобы проходящий через них свет был в противофазе с прошедшим рядом. Таким образом свет гасится, не доходя до Земли.
Меня, правда, заинтересовал вопрос: не проще ли сделать просто отражающие пластины?
Возможный минус пластин - это то, что их как парус будет постепенно прибивать к Земле. С другой стороны, я не совсем понимаю, почему этого же не будет происходить с дырявыми пластинками...
2017

Задачка с рекурсией

Кстати о красивых формулах: на учёбе у нас была задачка с функцией средней продолжительности жизни, определённой следующей формулой: f(x+f(x))=cf(x).
Оставим на минуту осмысленность такой формулы, вопрос: как найти f(x)?
Преподаватель выкрутился через максимальный возраст таблицы смертности, то есть положив известным некую ω (предельно возможный возраст), такую что x+f(x+f(x+...))=ω.
Я был настолько возмущён таким предположением, что не уследил за выкладками, то есть даже их не могу повторить. Но кто-нибудь вообще видит более приличное решение такой задачи?