Предположим, у нас есть некий вектор X (для читабельности все картинки ниже), нам нужно просуммировать элементы вектора таким образом, чтобы получился новый вектор Sx. Делается это просто, надо умножить X на треугольную матрицу:
Если X — квадратная матрица, но с помощью той же треугольной матрицы мы суммируем содержимое каждой колонки.
А теперь, собственно, задача: предположим, нам нужно суммировать содержимое квадратной матрицы не по колонкам, а по диагоналям. То есть элементы новой матрицы должны быть следующего вида:
Задача скорее программистская, чем математическая, то есть мне не обязательно получить красивую формулу, главное, чтобы MatLab её считал быстро. В настоящее время я вынужден использовать написанную мною функцию shift, которая преобразовывает матрицу NxN в матрицу 2N-1xN, сдвигая колонки таким образом, чтобы суммируемые элементы находились в одной строке (лишние элементы в углах новой матрицы заполняются нулями). Затем я суммирую строки и вызываю unshift, которая возвращает матрице квадратную форму, отбрасывая ненужные элементы по уголкам.
P.S. Как ни странно, тупой вариант с двумя вложенными циклами тормозит жутко. Мой вариант в shift/unshift работает на
