green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Category:

Обзор прессы : Pour la science / Jeux mathématiques

Второй специальный выпуск Pour la science, который я прочитал от корки до корки (первым был взятый в библиотеке выпуск 2003, кажется, года про методы передачи языка - ищу, кстати). В половине статей - радость узнавания каких-то читанных уже книг: от Маритна Гарднера с Кэроллом до около-олимпиадных задачек.

Статья про аналоговые автоматы для решения математических задач. Куча всякого бреда типа сортировки макаронами (каждому числу поставим в соответствие макаронину той же длины, что и число, потом соберём макароны в кулак и стукнем нижним основанием об стол), но есть и перлы. Например, задача: найти две наиболее удалённые друг от друга точки графа. Решение:
- сделаем граф из верёвочек;
- возьмём его в руку за произвольный узел, позволив верёвочкам свободно свеситься;
- переберём в другую руку за нижний узел;
В начале кажется, что итерацию нужно повторять несколько раз, но двух взятий в руки оказывается достаточно.

В конце другой статьи (о шифровании данных) упомянули наличие всех написанных и ненаписанных романов в числе пи. Никаких выводов, впрочем, делать не стали, просто так, припугнули читателя.

В той же статье о шифровании рассказали об индексе Фридмана. В двух словах: посчитаем частоту каждой буквы сообщения. Сумма частот, очевидно, равняется 1. А вот сумма их квадратов (собственно, индекс Фридмана), оказывается, может много о чём рассказать. Если шифр "простой", т.е. каждая буква всегда заменена на один и тот же символ, то, очевидно, сумма квадратов частот будет соответствовать сумме квадратов частот букв нормального языка (0,778 для французского). Если же каждая буква может быть заменена на более чем одну букву, то индекс должен быть меньше, приближаясь к индексу "шума" - случайной последовательности букв алфавита (0,0385 для французских 26 букв). Соответственно, можно проверять гипотезы о длине шифра, проверяя каждый раз соответствующий индекс.
Гениально! Сколько в детстве шифровал/расшифровывал всякие "секретные" сообщения, и был уверен, что стоит сделать ключ хотя бы в 2-3 буквы, и расшифровка "на пальцах" (как в "Пляшущих человечках" или "Золотом жуке") станет невозможной!

Кстати об Эдгаре По - продолжением описанной Анькой истории была просьба принести томик Эдгара По - подлец Гарднер™ походя сослался на его рассказ "Похищенное письмо". Чисто так, для иллюстрации бесперспективности рассуждений "...но он думает, что я подумаю, что он подумает... а значит я думаю..."
За что вот люблю таких авторов - заставляют поддерживать какой-то минимальный уровень, книжки читать.
Рассказ оказался. замечательный, Эдгара По надо почитать Построение рассказа напомнило нашу дискуссию о Фред Варгас: разгадку дали чуть ли не на второй странице, а потом ещё страниц 20 с трубкой во рту у камина разглагольствовали об устройстве мира, и вообще, как оно там того всё. Детектив типа.

Спасибо, кстати, dalvadorez за раздупление меня. Дня через два я, наконец-то, понял, если кому-то ещё интересен ответ (мы там постепенно перешли на личности в e-mail), могу оформить с картинками.

Кстати о картинках. Очень интересная мне тема - оценка нужности/достаточности информации в задаче. Применительно к реальному миру (читай: программированию) имеет смысл умение оценить достаточность данных в задаче, и по возможности описать (спросить) недостающие данные. В математике (подраздел: олимпиадная математика) есть возможность перевернуть всё с ног на голову и оперировать фактом заведомого наличия решения у задачи.

Пример (картинка слева): два концентрических круга, проведена хорда к внешнему кругу, являющаяся касательной к внутреннему. Дана длина этой хорды, требуется найти площадь "шайбы", т.е. разницу площадей двух кругов.

В реальном мире человек бьётся головой об стенку, доказывает теоремы и рано или поздно получает ответ. "Олимпиадный" человек может сказать себе: раз мне дали такую задачу с такими условиями, значит она имеет решение. Раз мне не дали радиус внутреннего круга (и вывести его не имеется никакой возможности), значит от него ничего не зависит, и ответ будет одинаков при любом его значении. Ну так положим его равным 0, хорда становится диаметром внешнего круга, площадь шайбы - его площадью. Очевидно, ответ правильный.

И наоборот - избыточная информация замусоривает мозг. Например (картинка справа) дана сторона квадрата AB = 6 см., через центр проведены две перпендикулярные линии, дан размер CX = 1,5 см. Найти площадь красной фигуры. Если бы не была дана длина CX, нормальный человек сразу бы заметил, что искомая площадь равна четверти площади квадрата. А так - на автомате - начинает что-то считать.

P.S. Рисовал картинки, выучил язык SVG - гениальная штука для простеньких иллюстраций! Надо бы только понять, как проще вставлять результат в ЖЖ - прямым текстом, похоже, не пойдёт, picasa тоже SVG не понимает (пришлось конвертировать в PNG). Никто с похожими задачами не сталкивался?
Tags: pour la science, thebest
Subscribe

  • П.В. Маковецкий «Смотри в корень!»

    На днях наткнулся взглядом на старую книжку «Смотри в корень!» Маковецкого, взял с полки — и чуть ли не на едином дыхании снова её прочитал.…

  • 2020 год дома

    Вторая часть фотографий 2020 года: что было у нас дома. Купили игрушку на Новый год, Turing Tumble — интересный концепт, когда ты строишь очень…

  • Музеи 2019—2020

    Очень не хватает музеев, во Франции они до сих пор всё ещё закрыты. В какой-то момент задумался: насколько объективно снижение количества моих…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 16 comments

  • П.В. Маковецкий «Смотри в корень!»

    На днях наткнулся взглядом на старую книжку «Смотри в корень!» Маковецкого, взял с полки — и чуть ли не на едином дыхании снова её прочитал.…

  • 2020 год дома

    Вторая часть фотографий 2020 года: что было у нас дома. Купили игрушку на Новый год, Turing Tumble — интересный концепт, когда ты строишь очень…

  • Музеи 2019—2020

    Очень не хватает музеев, во Франции они до сих пор всё ещё закрыты. В какой-то момент задумался: насколько объективно снижение количества моих…