green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Category:

Стратегия в игре с нулевой суммой

Возвращаясь к подлецу Гарднеру, а точнее (подозреваю) к собственной деградации.
Возьмём простую игру с нулевой суммой. Матрица игры, скажем, такая:
  Игрок А
Ход А1 Ход А2
Игрок Б Ход Б1 1 -2
Ход Б2 -7 8

Т.е. два игрока, у каждого по два варианта хода, в зависимости от хода обоих считается результат игры (положительное число - А выигрывает, отрицательное - Б).
Очевидным образом показывается, что любой из игроков не может просто выбрать выигрышный вариант для своего хода. На любой фиксированный ход одного игрока найдётся ход другого такой, что первый игрок проиграет. Т.е. нужно найти стратегию, точнее - вероятность, с которой нужно ходить первый из доступных ходов, в оставшихся случаях - второй.
В статье пересказывают ответ, не дав решение: нужно посчитать некие коэффициенты, которые дадут вес каждого хода. Для первого игрока это будут |1 - (-2)| : |(-7) - 8|, т.е. 1 : 5. Нужно ходить А2 в пять раз чаще, чем А1. Аналогично для второго - по вертикали таблицы - ответ 4 : 5.

Я тупо не понимаю, как они посчитали это. Википедия (английская) даёт тот же результат, тоже не объясняя (за очевидностью?) его вывод. У меня в голове крутится давно забытое слово "минимакс", но я не могу применить его к этой игре.

Я записываю результат игры в предположении, что игрок А играет А1 с вероятностью a, а игрок Б - Б1 с вероятностью c. Результат получается, естественно, линейным как относительно a, так и относительно c (с их перемножением конечно же). Потуги оптимизировать что бы то ни было относительно одной переменной (чтобы потом оптимизировать относительно другой) не приводят ни к чему - что ты получишь с линейной функции? Оптимум будет всегда либо на нуле, либо на 1.

Короче, СОС. Кто понял, ещё лучше, кто знает ответ :-)
Tags: pour la science
Subscribe

  • 2020 год дома

    Вторая часть фотографий 2020 года: что было у нас дома. Купили игрушку на Новый год, Turing Tumble — интересный концепт, когда ты строишь очень…

  • Музеи 2019—2020

    Очень не хватает музеев, во Франции они до сих пор всё ещё закрыты. В какой-то момент задумался: насколько объективно снижение количества моих…

  • «Дом на краю света», «Шахматная новелла»

    По очередному «Книжному базару» прочитал «Дом на краю света» Каннингема. В передаче рассказывали о переосмыслении понятия «семьи», и по описанию всё…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 33 comments

  • 2020 год дома

    Вторая часть фотографий 2020 года: что было у нас дома. Купили игрушку на Новый год, Turing Tumble — интересный концепт, когда ты строишь очень…

  • Музеи 2019—2020

    Очень не хватает музеев, во Франции они до сих пор всё ещё закрыты. В какой-то момент задумался: насколько объективно снижение количества моих…

  • «Дом на краю света», «Шахматная новелла»

    По очередному «Книжному базару» прочитал «Дом на краю света» Каннингема. В передаче рассказывали о переосмыслении понятия «семьи», и по описанию всё…