green_fr (green_fr) wrote,
green_fr
green_fr

Category:

Стратегия в игре с нулевой суммой

Возвращаясь к подлецу Гарднеру, а точнее (подозреваю) к собственной деградации.
Возьмём простую игру с нулевой суммой. Матрица игры, скажем, такая:
  Игрок А
Ход А1 Ход А2
Игрок Б Ход Б1 1 -2
Ход Б2 -7 8

Т.е. два игрока, у каждого по два варианта хода, в зависимости от хода обоих считается результат игры (положительное число - А выигрывает, отрицательное - Б).
Очевидным образом показывается, что любой из игроков не может просто выбрать выигрышный вариант для своего хода. На любой фиксированный ход одного игрока найдётся ход другого такой, что первый игрок проиграет. Т.е. нужно найти стратегию, точнее - вероятность, с которой нужно ходить первый из доступных ходов, в оставшихся случаях - второй.
В статье пересказывают ответ, не дав решение: нужно посчитать некие коэффициенты, которые дадут вес каждого хода. Для первого игрока это будут |1 - (-2)| : |(-7) - 8|, т.е. 1 : 5. Нужно ходить А2 в пять раз чаще, чем А1. Аналогично для второго - по вертикали таблицы - ответ 4 : 5.

Я тупо не понимаю, как они посчитали это. Википедия (английская) даёт тот же результат, тоже не объясняя (за очевидностью?) его вывод. У меня в голове крутится давно забытое слово "минимакс", но я не могу применить его к этой игре.

Я записываю результат игры в предположении, что игрок А играет А1 с вероятностью a, а игрок Б - Б1 с вероятностью c. Результат получается, естественно, линейным как относительно a, так и относительно c (с их перемножением конечно же). Потуги оптимизировать что бы то ни было относительно одной переменной (чтобы потом оптимизировать относительно другой) не приводят ни к чему - что ты получишь с линейной функции? Оптимум будет всегда либо на нуле, либо на 1.

Короче, СОС. Кто понял, ещё лучше, кто знает ответ :-)
Tags: pour la science
Subscribe

  • Журнал про научные эксперименты

    Каждый раз на заправках засматриваюсь на старые журналы, которые они продают тем, кто забыл взять с собой чего-нибудь почитать. За последние лет…

  • Carto — египетские храмы

    В библиотеке обнаружил кучу интересных журналов, в том числе Carto — что-то среднее между Le Courrier International (информация со всего света)…

  • О лезвиях в метро

    В парижском метро часто люди «придерживают двери», чтобы успел забежать их товарищ — товарищ выигрывает пару минут, весь поезд (несколько тысяч…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 33 comments

  • Журнал про научные эксперименты

    Каждый раз на заправках засматриваюсь на старые журналы, которые они продают тем, кто забыл взять с собой чего-нибудь почитать. За последние лет…

  • Carto — египетские храмы

    В библиотеке обнаружил кучу интересных журналов, в том числе Carto — что-то среднее между Le Courrier International (информация со всего света)…

  • О лезвиях в метро

    В парижском метро часто люди «придерживают двери», чтобы успел забежать их товарищ — товарищ выигрывает пару минут, весь поезд (несколько тысяч…